¿Sabías que el ajedrez puede generar mucho interés?

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Cuenta la leyenda que en tiempos muy remotos, en la India, el rey Iadava se encontraba inmerso en una profunda tristeza.

En una aldea lejana vivía el brahmán[1] Lahur Sessa, quien al enterarse del problema que afrontaba el rey, inventó el ajedrez con el objetivo de poder mantenerlo alegre y distraído.

El tablero que desarrolló el brahmán, tenía 64 casillas. Las reglas fueron explicadas por el brahmán al rey, que al poco tiempo de practicarlo se encontró cautivado por el juego.

De este modo, el rey ofreció al brahmán una recompensa por su invento.

El modesto brahmán, no pidió oro, ni tierras, ni palacios, sino que le fuera concedido un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera y seguir duplicando la cantidad hasta totalizar el tablero. Al rey le pareció una cantidad ridícula e insignificante. Sin embargo, cuando sus matemáticos calcularon la suma a la que ascendería el pago al brahmán, se dieron cuenta la cantidad tremenda que totalizaba, lo que lo convertía en imposible de cumplir.

Así como el pedido de Lahur Sessa causó el asombro del rey, por verse imposibilitado de entregar la cantidad de trigo solicitada, también nosotros nos asombraríamos si depositáramos a interés compuesto una pequeña suma de dinero a una tasa de interés alta (como sería la que produce que un grano de trigo se convierta en dos, y luego en cuatro y así sucesivamente, al pasar de un casillero del ajedrez a otro).

El interés compuesto es el que se obtiene cuando al capital invertido se le suman periódicamente los intereses producidos. Así al final de cada periodo el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital durante dicho periodo.

Una de las formas de aprovechar las ventajas del interés compuesto es realizar un depósito a plazo fijo. Este es un contrato que habitualmente se realiza con la entrega de dinero por parte del cliente a una entidad financiera, por un plazo determinado. De este modo, la entidad emite y entrega un “certificado de depósito a plazo fijo” donde, entre otras cosas se especifica el lugar de pago y el plazo de la operación. El depositante recupera la disponibilidad de uso del dinero sólo al producirse el vencimiento del lapso acordado, y en ese momento puede retirar totalmente los fondos, o renovarlos parcialmente o en su totalidad.

En este ejemplo vamos a suponer que depositáramos $1 a plazo fijo de un año. Para que éste se duplique en ese lapso la tasa anual de interés debería ser del 100%. Al final del período tendríamos $2 ($1 de capital invertido inicialmente + $1 de interés). Si quisiéramos utilizar el interés generado, podríamos extraer $1 y utilizarlo para lo que quisiéramos, como suele hacerse en muchas ocasiones. Pero si deseamos reinvertirlo, como decíamos anteriormente, podríamos gozar de la potencia del interés compuesto y así seguir un camino similar al del brahmán.

El segundo año depositaríamos los $2 y el interés que se genera será, también, de $2. Al finalizar ese período tendríamos $4 por cada peso inicial que hubiésemos invertido. Esquemáticamente nuestra continua reinversión a una tasa del 100% anual sería [2]:

Al cabo de 10 años el inversor tendría $ 1.024 por cada $1 de inversión inicial.

Luego de 30 años de repetir la misma operación, nuestro inversor ya acumularía un monto superior al millón de pesos por cada peso invertido.

Volviendo al caso del inventor del ajedrez, al llegar al casillero 64, se le deberían depositar más de 9,2 trillones de granos de trigo en ese sólo casillero, lo que significaba, en ese entonces y también hoy en día, una suma exorbitante.

¡Y más aun si consideramos la suma de la totalidad de casilleros del tablero! la cantidad de granos de trigo que hubiese sido necesaria para cumplir con el pago al brahmán ascendería a más de 18,4 trillones. ¿Alguien se animaría a contarlos?

[1] Según la Real Academia Española, un brahmán es un “Miembro de la primera de las cuatro castas tradicionales de la India”.
Las castas tradicionales son: 1. Brahamanes; 2. Khshátrias; 3. Vaiçyas; 4. Çudras

[2]: Tabla completa

Año Depósito al comenzar el período Interés generado Capital + intereses al finalizar el período
1 $ 1 $ 1 $ 2
2 $ 2 $ 2 $ 4
3 $ 4 $ 4 $ 8
4 $ 8 $ 8 $ 16
5 $ 16 $ 16 $ 32
6 $ 32 $ 32 $ 64
7 $ 64 $ 64 $ 128
8 $ 128 $ 128 $ 256
9 $ 256 $ 256 $ 512
10 $ 512 $ 512 $ 1.024
11 $ 1.024 $ 1.024 $ 2.048
12 $ 2.048 $ 2.048 $ 4.096
13 $ 4.096 $ 4.096 $ 8.192
14 $ 8.192 $ 8.192 $ 16.384
15 $ 16.384 $ 16.384 $ 32.768
16 $ 32.768 $ 32.768 $ 65.536
17 $ 65.536 $ 65.536 $ 131.072
18 $ 131.072 $ 131.072 $ 262.144
19 $ 262.144 $ 262.144 $ 524.288
20 $ 524.288 $ 524.288 $ 1.048.576
21 $ 1.048.576 $ 1.048.576 $ 2.097.152
22 $ 2.097.152 $ 2.097.152 $ 4.194.304
23 $ 4.194.304 $ 4.194.304 $ 8.388.608
24 $ 8.388.608 $ 8.388.608 $ 16.777.216
25 $ 16.777.216 $ 16.777.216 $ 33.554.432
26 $ 33.554.432 $ 33.554.432 $ 67.108.864
27 $ 67.108.864 $ 67.108.864 $ 134.217.728
28 $ 134.217.728 $ 134.217.728 $ 268.435.456
29 $ 268.435.456 $ 268.435.456 $ 536.870.912
30 $ 536.870.912 $ 536.870.912 $ 1.073.741.824
31 $ 1.073.741.824 $ 1.073.741.824 $ 2.147.483.648
34 $ 2.147.483.648 $ 2.147.483.648 $ 4.294.967.296
33 $ 4.294.967.296 $ 4.294.967.296 $ 8.589.934.592
34 $ 8.589.934.592 $ 8.589.934.592 $ 17.179.869.184
35 $ 17.179.869.184 $ 17.179.869.184 $ 34.359.738.368
36 $ 34.359.738.368 $ 34.359.738.368 $ 68.719.476.736
37 $ 68.719.476.736 $ 68.719.476.736 $ 137.438.953.472
38 $ 137.438.953.472 $ 137.438.953.472 $ 274.877.906.944
39 $ 274.877.906.944 $ 274.877.906.944 $ 549.755.813.888
40 $ 549.755.813.888 $ 549.755.813.888 $ 1.099.511.627.776
41 $ 1.099.511.627.776 $ 1.099.511.627.776 $ 2.199.023.255.552
42 $ 2.199.023.255.552 $ 2.199.023.255.552 $ 4.398.046.511.104
43 $ 4.398.046.511.104 $ 4.398.046.511.104 $ 8.796.093.022.208
44 $ 8.796.093.022.208 $ 8.796.093.022.208 $ 17.592.186.044.416
45 $ 17.592.186.044.416 $ 17.592.186.044.416 $ 35.184.372.088.832
46 $ 35.184.372.088.832 $ 35.184.372.088.832 $ 70.368.744.177.664
47 $ 70.368.744.177.664 $ 70.368.744.177.664 $ 140.737.488.355.328
48 $ 140.737.488.355.328 $ 140.737.488.355.328 $ 281.474.976.710.656
49 $ 281.474.976.710.656 $ 281.474.976.710.656 $ 562.949.953.421.312
50 $ 562.949.953.421.312 $ 562.949.953.421.312 $ 1.125.899.906.842.620
51 $ 1.125.899.906.842.620 $ 1.125.899.906.842.620 $ 2.251.799.813.685.250
52 $ 2.251.799.813.685.250 $ 2.251.799.813.685.250 $ 4.503.599.627.370.500
53 $ 4.503.599.627.370.500 $ 4.503.599.627.370.500 $ 9.007.199.254.740.990
54 $ 9.007.199.254.740.990 $ 9.007.199.254.740.990 $ 18.014.398.509.482.000